백준 파이썬 2225번 합분해 (Today I Learn 2025.03.02)

백준 파이썬 공부 2025.03.02
2225번 합분해 (골드 5)

1. 문제
0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 
또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

2. 입력
첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

3. 출력
첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

4. 문제풀이
문제를 덩어리로 생각하여 점화식을 찾는 다이나믹 프로그래밍 문제이다.

일단 n을 k개의 숫자로 만들 수 있는 경우의 수를 저장할
(n+1) x (k+1) dp 리스트를 만든다.
dp[0][1] 부터 차례로 경우의 수를 채워 나가는데,

각 위치의 경우의 수를 계산하는 방법은 다음과 같다

n을 k개로 나누었다고 보았을 떄,
[0 + (n을 k-1개로 나눈 경우의 수)] + [1 + (n-1을 k-1개로 나눈 경우의 수)] +
... [n + (0을 k-1개로 나눈 경우의 수)] 방식으로 묶을 수 있다
이는 dp[n][k] = dp[0][k-1] + dp[1][k-1] + ... dp[n-1][k-1] + dp[n][k-1] 로 나타나 지는데

dp[n-1][k] = dp[0][k-1] + dp[1][k-1] + ... dp[n-1][k-1] 이므로
이는 결국 [n-1을 k개로 나눈 경우의 수] + [n을 k-1개로 나눈 경우의 수] 으로 나타나진다.
즉 점화식 dp[n][k] = dp[n-1][k] + dp[n][k-1] 으로 나타낼 수 있다. 

>>>코드

n, k = map(int, input().split())
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(0, n+1):
    for j in range(1, k+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        
print(dp[n][k] % 1000000000)

5. 문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/2225