TIL 코딩공장

백준 파이썬 공부 2025.03.25
14500번 테트로미노 (골드 4)

1. 문제
폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 
다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

1) 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
2) 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
3) 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 
종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 
회전이나 대칭을 시켜도 된다.

2. 입력
첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. 
i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 
입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

3. 출력
첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

4. 문제 풀이
처음에는 dfs와 백트래킹을 이용하여 문제를 풀고자 시도했다.
그러나 "ㅏ, ㅓ, ㅗ, ㅜ" 모양의 테트로미노는 dfs로 탐색이 불가했기에 문제를 풀지 못했다.

>> 코드 1. "ㅏ, ㅓ, ㅗ, ㅜ" 누락

import sys

def Tetro(y, x, cnt, value):
    global max_value
    if cnt == 4:
        max_value = max(max_value, value)
        return
    
    dx = [1, -1, 0, 0]
    dy = [0, 0, 1, -1]
    
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and visited[ny][nx] == 0:
            visited[ny][nx] = 1
            Tetro(ny, nx, cnt+1, value + graph[ny][nx])
            visited[ny][nx] = 0
    
n, m = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

graph = []
for _ in range(n):
    arr = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
    graph.append(arr)

max_value = 0
visited = [[0] * m for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(m):
        visited[i][j] = 1
        Tetro(i, j, 1, graph[i][j])
        visited[i][j] = 0

print(max_value)

"ㅏ, ㅓ, ㅗ, ㅜ" 는 각 위치 기준으로 4개씩만 존재하기 때문에,
그냥 쌩으로 4개 값을 구해보고, global 최대값 비교로 최대값을 탐색했다

>> 정답 코드 (메모리 116820KB, 시간 760ms)

import sys

def Tetro(y, x, cnt, value):
    global max_value
    if cnt == 4:
        max_value = max(max_value, value)
        return
    
    dx = [1, -1, 0, 0]
    dy = [0, 0, 1, -1]
    
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and visited[ny][nx] == 0:
            visited[ny][nx] = 1
            Tetro(ny, nx, cnt+1, value + graph[ny][nx])
            visited[ny][nx] = 0

def exception(y, x):
    global max_value
    if x - 1 >= 0 and x + 1 < m and y - 1 >= 0:
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y][x+1] + graph[y][x-1] + graph[y-1][x])
    if x - 1 >= 0 and x + 1 < m and y + 1 < n: 
        # ㅜ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y][x+1] + graph[y][x-1] + graph[y+1][x])
    if y - 1 >= 0 and y + 1 < n and x - 1 >= 0:
        # ㅓ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y-1][x] + graph[y+1][x] + graph[y][x-1])
    if y - 1 >= 0 and y + 1 < n and x + 1 < m:
        # ㅏ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y-1][x] + graph[y+1][x] + graph[y][x+1])
            
n, m = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

graph = []
for _ in range(n):
    arr = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
    graph.append(arr)

max_value = 0
visited = [[0] * m for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(m):
        visited[i][j] = 1
        Tetro(i, j, 1, graph[i][j])
        visited[i][j] = 0
        exception(i, j)

print(max_value)

가지치기를 이용하면 더욱 빠르게 문제를 풀이가 가능하다고 한다.
가지치기를 쉽게 설명해보자면, 하는데 까지 해보고, 싹수가 안보이면 끝까지 계산안하고 접는 방식이라고 보면 된다.
싹수가 안보인다를 어떻게 판별하냐면,
현재 그래프에서 가장 큰 수를 구해놓고,
현재 남은 구간의 수 * 가장 큰수 + 현재까지의 합 이 현재 최대값보다 낮을 경우
무조건 안되기 때문에 그냥 도중에 접는 방식으로 시행하면 된다.

>> 코드 2. 가지치기 추가 (메모리 115344KB,  시간 180ms)

import sys

def Tetro(y, x, cnt, value):
    global max_value
    
    if value + (4-cnt) * max_num <= max_value:
        return
    
    if cnt == 4:
        max_value = max(max_value, value)
        return
    
    dx = [1, -1, 0, 0]
    dy = [0, 0, 1, -1]
    
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and visited[ny][nx] == 0:
            visited[ny][nx] = 1
            Tetro(ny, nx, cnt+1, value + graph[ny][nx])
            visited[ny][nx] = 0

def exception(y, x):
    global max_value
    if x - 1 >= 0 and x + 1 < m and y - 1 >= 0:
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y][x+1] + graph[y][x-1] + graph[y-1][x])
    if x - 1 >= 0 and x + 1 < m and y + 1 < n: 
        # ㅜ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y][x+1] + graph[y][x-1] + graph[y+1][x])
    if y - 1 >= 0 and y + 1 < n and x - 1 >= 0:
        # ㅓ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y-1][x] + graph[y+1][x] + graph[y][x-1])
    if y - 1 >= 0 and y + 1 < n and x + 1 < m:
        # ㅏ
        max_value = max(max_value, graph[y][x] + graph[y-1][x] + graph[y+1][x] + graph[y][x+1])
            
n, m = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

graph = []
for _ in range(n):
    arr = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
    graph.append(arr)

max_num = max(map(max, graph))
    
max_value = 0
visited = [[0] * m for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(m):
        visited[i][j] = 1
        Tetro(i, j, 1, graph[i][j])
        visited[i][j] = 0
        exception(i, j)

print(max_value)

5. 문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/14500