백준 파이썬 9461번 파도반 수열 (Today I Learn 2025.01.30)

백준 파이썬 공부 2025.01.30
9461번 파도반 수열 (실버 2)

1. 문제
오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 
첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 
그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 
나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

 

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. 
P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

3. 출력
각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

4. 문제 풀이
규칙 찾기
1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16
초반 1 1 1 2 2 를 제외하면 삼각형의 각도가 60도 이기 때문에 점화식은
P(n) = P(n-1) + P(n-5) 이 된다.

>> 시도 1. 재귀함수 사용 >> 시간초과

def P(n):
    if n == 1 or n == 2 or n == 3:
        return 1
    elif n == 4 or n == 5:
        return 2
    else:
        return P(n-1) + P(n-5)
    
for _ in range(int(input())):
    n  = int(input())
    print(P(n))

재귀함수를 사용하였더니 시간초과가 나온다.
DP를 사용해서 해결해봐야겠다.

재귀와 DP가 무엇이 다른지 보자면,
재귀: 하위 함수에 계산 하청 주문(?) 넣기 
>> 같은 계산을 두번 이상 할 가능성 있음

DP: 맨 바닥부터 차근차근 올라가며 계산하기 
>> 하위의 값을 저장해 놓기에 계산을 한번만 시행함

>> 시도 2. DP 사용

def pado(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    # 초기값 설정
    dp[1:6] = [1, 1, 1, 2, 2]  # P(1)~P(5)까지 미리 할당
    for i in range(6, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 5]  # 점화식

    return dp[n]
    
for _ in range(int(input())):
    n  = int(input())
    print(pado(n))

5. 문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/9461