백준 파이썬 24267번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6 (Today I Learn 2024.03.20)

20240320 백준 파이썬 공부
24267번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

1. 문제
오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 
아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.
>>> MenOfPassion 알고리즘 코드

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

2. 입력
첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

3. 출력
첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 
단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

>>>코드

n = int(input())
print((n*(n-1)*(n-2))//6)
print(3)

>>>해설
이전과 동일하게 시간 복잡도에 관한 문제이다

해당 코드를 보면
입력된 n에 따라 i가 1 ~ n-2까지 n-3회(i), 
그리고 그 i에 따라 j가 i+1 ~ n-1까지 n-2-i회(j),
마지막으로 그 j에 따라 k가 j+1 ~ n 까지 n-1-j회(k) 반복하는 코드이다.

하니씩 풀어보면
>>n 입력
>> i 가 1~n-1 까지 일떄 더하기
>> i = 1인 경우
> j = 2일때 k = 3~n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) n-2
> j = 3일때 k = 4~n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) n-3
...
> j = n-1일때 k = n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) 1

>> i = 2인 경우
> j = 3일때 k = 4~n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) n-3
> j = 4일때 k = 5~n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) n-4
...
> j = n-1일때 k = n까지 i * j * k>> 시행 횟수(항의 개수) 1

>> i = 3인 경우
>> i = 4인 경우
... ...
>> i = n-2 인 경우
까지

따라서 총 시행횟수는 
1부터 n-2까지의 합 + 1부터 n-3까지의 합 + ... + 1 
= (n-2)(n-1) / 2 + (n-3)(n-2) / 2 + ... 1
= n*(n-1)*(n-2) / 6 이다.
그리고 수행횟수는 n의 세제곱에 비례하고, 최고차항의 차수는 3 이다.

>>>문제링크
https://www.acmicpc.net/problem/24267